K(n)-局部环中的单位根
代数拓扑
2019-12-05 v3
摘要
本文旨在解决以下问题：若A是某个k≥1的E_k-环，且f: π_0 A → B是交换环的映射，何时能找到一个E_k-环R及E_k-环映射g: A → R，使得π_0 g = f？由Goerss–Hopkins建立的E_∞-环实现理论中的一个经典结果，在f为平展时对此问题给出了肯定回答。本文的目标是在f为分歧时提供该问题的解答。我们证明了在每个n≥1的K(n)-局部背景下，对于包含本原p次单位根的H_∞-环，存在不可实现性结果。作为应用，我们给出了一个熟知结果的证明：来自算术几何的Lubin–Tate塔不能提升为Morava E-理论上的H_∞-环塔。
引用
@article{arxiv.1707.09957,
title = {Roots of unity in $K(n)$-local rings},
author = {Sanath K. Devalapurkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.09957},
year = {2019}
}
备注
7 pages; improved introduction; version accepted by Proc. Amer. Math. Soc