根式伴随、代数 K 理论与色移

给定一个 $E_1$-环 $A$ 和一个满足适当假设的类 $a \in \pi_{mk}(A)$，我们定义一种 $E_1$-环的映射 $A\to A(\sqrt[m]{a})$，实现 $a$ 的 $m$ 次根的伴随。我们为 $E_1$-环定义了一种对数 THH 形式，并证明对于适当弱分歧扩张，根伴随是 log-THH-étale 的，这给出了用 $A$ 的 THH 与 log-THH 表示 THH$(A(\sqrt[m]{a}))$ 的公式。若 $A$ 是连通的，我们证明代数 $K$-理论中诱导的映射 $K(A) \to K(A(\sqrt[m]{a}))$ 是一个楔和项的包含。由此，我们对 $p>3$ 得到了 $V(1)_*K(ko_p)$，并推导出若 $K(A)$ 表现出色移，则 $K(A(\sqrt[m]{a}))$ 亦如此。我们将环谱的若干扩张解释为根伴随的实例，并借此获得 Lubin-Tate 谱满足红移猜想的一个新证明。