符号偏序集的根与权半群环

我们考虑与符号偏序集相关的一对半群，称为根半群和权半群，以及它们的半群环，分别为 $R_P^\mathrm{rt}$ 和 $R_P^\mathrm{wt}$。定理4.1.5给出了与符号偏序集相关、更一般地是与有向符号图相关的仿射半群环的环面理想的生成元。这些是由形如 $t_i^{\pm 1},t_i^{\pm 2},t_i^{\pm 1}t_j^{\pm 1}$ 的单项式生成的洛朗多项式子环。该结果似乎是新的，并推广了Boussicault、Féray、Lascoux和Reiner，Gitler、Reyes和Villarreal，以及Villarreal的工作。定理4.2.12表明强平面符号偏序集 $P$ 具有环 $R_P^\mathrm{rt}$、$R_{P^{\scriptscriptstyle\vee}}$ 为完全交，推论4.2.20展示了在此情况下如何计算 $\Psi_P$。定理5.2.3给出了B型中 $R_P^{\mathrm{wt}}$ 的环面理想的Gröbner基，推广了Féray和Reiner的命题6.4。定理5.3.10和5.3.1给出了该Gröbner基为其初始理想给出完全交表示的两种刻画（通过禁用子偏序集 versus 通过归纳构造），推广了Féray和Reiner的定理10.5和10.6。