缺陷在自组织临界性中的作用：一个有向耦合映像格子模型

我们研究了一个二维有向耦合映像格子模型，每个格点关联两个自由度。这两个自由度在比例为 $c$ 的晶格键上耦合，这些键充当淬火随机缺陷。在保守动力学的情况下，在任何缺陷浓度下，系统都会达到自组织临界状态，其临界指数接近平均场值。概率分布遵循一般标度形式 $P(X,L)= L^{-\alpha}{\cal{P}}(XL^{-D_X})$，其中 $\alpha \approx 1$ 是雪崩长度分布的标度指数，$X$ 代表持续时间、大小或释放能量，$D_X$ 是关于 $X$ 的分形维数。电流的分布是非普适的，并且不显示任何明显的标度形式。在非保守动力学的情况下——通过缺陷键上的不完全能量转移获得——系统被驱离临界状态。在接近 $c=0$ 的标度区域，概率分布表现出一般标度形式 $P(X,c,L)=X^{-\tau _X }{\cal{P}}(X/\xi _X (c), XL^{-D_X})$，其中 $\tau _X =\alpha /D_X$，相干长度 $\xi_X (c)$ 随缺陷键浓度 $c$ 的变化为 $\xi _X (c)\sim c^{-D_X}$。