民主纤维束类模型下电力系统的鲁棒性

我们考虑一个具有 $N$ 条输电线路的电力系统，其初始负载（即功率流）$L_1, \ldots, L_N$ 独立同分布，分布为 $P_L(x)$。容量 $C_i$ 定义了线路 $i$ 允许的最大流，并假设由 $C_i=(1+\alpha)L_i$ 给出，其中 $\alpha>0$。我们研究在民主纤维束类模型下，该系统针对以 $p$-比例 的线路为目标的随机攻击（或故障）的鲁棒性。即当一条线路失效时，其承载的负载在剩余线路中均匀重新分配。我们的贡献如下：i) 我们分析证明系统的最终崩溃总是通过一阶相变发生在临界攻击规模 $p^{\star}=1-\frac{E[L]}{\max\{P(L>x)(\alpha x + E[L ~|~ L>x])\}}~~~$；ii) 我们推导了分布 $P_L(x)$ 的条件，使得系统的一阶崩溃在没有任何先前失败率发散的情况下突然发生；iii) 我们详细分析了系统在三种特定负载分布：均匀、帕累托和威布尔分布下的鲁棒性，表明在最小负载 $L_{\textrm{min}}$ 和平均负载 $E[L]$ 固定时，帕累托分布在三者中鲁棒性最差，而威布尔分布在形状参数选取较大时最好；iv) 我们提供了证实平均场分析的数值结果；v) 我们展示当负载分布为以 $E[L]$ 为中心的狄拉克δ函数时，即所有线路承载相同负载时，$p^{\star}$ 最大化；我们还表明最优 $p^{\star}$ 等于 $\frac{\alpha}{\alpha+1}$。鉴于异质性在许多其他系统中已知会导致针对随机故障的高鲁棒性，这最后一发现尤为令人惊讶。