部分负载重分配下流网络对级联故障的鲁棒性

我们研究部分负载重分配模型下流网络对级联故障的鲁棒性。具体地，我们考虑一个由 $N$ 条线路组成的流网络，其初始负载 $L_1, \ldots, L_N$ 与空闲空间（即冗余空间）$S_1, \ldots, S_N$ 独立同分布，联合分布为 $P_{LS}(x,y)=\mathbb{P}(L \leq x, S \leq y)$。容量 $C_i$ 为线路 $i$ 所允许的最大负载，由 $C_i=L_i + S_i$ 给出。当一条线路因过载而失效时，它从系统中移除，其（失效时刻所承载）负载的 $(1-\varepsilon)$ 部分在所有剩余线路间均等重分配；因此我们称此为{\it 部分}负载重分配模型。其余（即 $\varepsilon$ 部分）负载假定丢失或被吸收，例如由于先进电路断开过载电力线路或互联网络/材料吸收过载线路的部分流量。我们分析该流网络对移除 $p$ 比例线路的随机攻击的鲁棒性。我们的贡献包括：（i）推导所有 $p, \varepsilon \in (0,1)$ 下存活线路的最终比例 $n_{\infty}(p,\varepsilon)$，并通过大量仿真验证结果；（ii）表明部分重分配可能导致（取决于参数 $0<\varepsilon \leq 1$）临界攻击规模 $p^{*}$ 处的相变阶数由一级变为二级；（iii）解析证明无论初始负载如何，当所有线路具有相同空闲空间时流网络达到最大鲁棒性（以面积 $\int_{0}^{1} n_{\infty}(p,\varepsilon) \mathrm{d}p$ 量化）。等空闲空间分配的最优性也在英国国家电网的真实数据上得到确认。