连续 quantale 上度量空间中的鲁棒性以及 Hausdorff-Smyth 单子

广义度量空间通过弱化距离函数的要求（例如对称性）并允许其取值于比非负实数集更一般的结构（例如 quantale）而得到。取值于 quantale 的度量空间因其在程序/系统定量推理以及定义各种行为度量的概念中的使用而日益突出。我们在 quantale 取值度量空间的框架下，当该 quantale 为连续时，研究不精确性与鲁棒性。特别地，我们研究了刻画分析鲁棒性的鲁棒拓扑与 Hausdorff-Smyth 半度量之间的关系。为此，我们定义了一个预序富集单子 $\mathsf{P}_S$，称为 Hausdorff-Smyth 单子，并且当 $Q$ 是一个连续 quantale 且 $X$ 是一个 $Q$-度量空间时，我们将 $\mathsf{P}_S(X)$ 上由度量诱导的拓扑与在幂集 $\mathsf{P}(X)$ 上依据 $X$ 上的度量定义的鲁棒拓扑联系起来。