鲁棒且可实现的多维指数分析

受信号处理中多个应用的启发，我们研究以下问题。给定形如 $$f(\boldsymbol\ell)=\sum_{k=1}^K a_k\exp(-i\langle \boldsymbol\ell, \mathbf{w}_k\rangle), \quad \mathbf{w}_1,\cdots,\mathbf{w}_k\in\mathbb{R}^q, \ \boldsymbol\ell\in \mathbb{Z}^q, \ |\boldsymbol\ell| <n,$$ 的多维信号样本的形式，确定组件数量 $K$，以及参数 $a_k$ 和 $\mathbf{w}_k$ 的值。我们指出上述方程中 $f$ 的样本数量为 $(2n-1)^q$。我们开发了一个算法，使用该数据的子集大小为 $\mathcal{O}(qn)$ 来准确恢复这些量。为此，我们使用一种新型的局部化核方法来识别参数，包括信号数量 $K$。该方法易于实现，显示在极低信噪比范围内具有稳定性。我们使用来自文献中的 2 和 3 维示例演示了所得算法的有效性，并显示其在 Prony 基于、MUSIC 和 ESPRIT 方法等最新技术上的显著改进。