RNA 三级相互作用的组合框架

本文展示了如何通过纠缠图（tangled diagrams）的概念来表达 RNA 三级相互作用。纠缠图允许表述 RNA 碱基三重态和假结相互作用，并控制相互交叉弧的最大数量。特别地，我们研究了纠缠图的两个子集：具有 $\ell$ 个二度顶点的 3-非交叉纠缠图，以及 2-正则、3-非交叉划分（即不含形式为 $(i,i+1)$ 的弧）。我们的主要结果是关于 $[n]$ 上 2-正则、3-非交叉划分数目 $p_{3,2}(n)$ 的渐近公式。该渐近公式是利用 Birkhoff-Trjitzinsky 的奇异差分方程解析理论推导得出的。具体而言，我们证明了公式 $p_{3,2}(n+1)\sim K 8^{n}n^{-7}(1+c_{1}/n+c_{2}/n^2+c_3/n^3)$，其中 $K,c_i$ ($i=1,2,3$) 为常数。