对称弧图枚举
组合数学
2023-04-19 v2
摘要
我们给出了四类弧图中对称元素计数的递推关系，这些弧图对应于某些对合与块中不含连续整数的集合划分。这些弧图受 RNA 二级结构研究的启发。例如，经典 RNA 二级结构对应于无相邻对换的 3412-避免对合，而含碱基三联体的结构可表示为有交叉的划分。我们的结果依赖于组合论证。特别地，我们使用 Motzkin 路径来描述无连接相邻节点弧的非交叉弧图，并给出了到三元词的一个显式双射，其长度等于其数字之和。我们还讨论了此处考虑的某些序列的渐近行为，以量化在节点数很大时发现对称结构的极低概率。
引用
@article{arxiv.2203.10589,
title = {Enumeration of symmetric arc diagrams},
author = {Juan B. Gil and Luis E. Lopez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.10589},
year = {2023}
}
备注
17 pages. Final version accepted for publication in Involve, a Journal of Mathematics