树的非 log-concave 独立多项式的线性递推关系
组合数学
2026-03-17 v1
摘要
我们识别出已知无限树族中独立多项式非 log-concave 结构的构造模式。借助该模式及多项式环理想的性质，我们推导了这些多项式的线性递推关系。据此，我们证明这些多项式零点的非孤立极限点集合位于复平面上的圆 上。基于这些递推关系，我们还构造出无限树族，其独立多项式在一、二、乃至三个连续指数处违反 log-concavity，同时构造有限树族在四、五个连续指数处违反 log-concavity。我们的ethods 表明，任意多个连续违反可能可实现，为 Galvin 提出的问题 [D. Galvin, Trees with non log-concave independent set sequences, arXiv:2502.10654v1, 2025] 提供了进一步的洞见。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.14204,
title = {Linear recurrences for non-log-concave independence polynomials of trees},
author = {César Bautista-Ramos and Carlos Guillén-Galván and Paulino Gómez-Salgado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.14204},
year = {2026}
}
备注
13 pages, 4 figures