环几何、两重量码与强正则图

已知有限域 $\F_q$ 上的线性两重量码 $C$ 既对应于 $\F_q$ 上射影空间中的一个多重集（该多重集与每个超平面交于 $a$ 或 $b$ 个点，其中 $a<b$ 为整数），又对应于一个强正则图（其顶点可与 $C$ 的码字一一对应）。在此，我们将这一经典结果推广至恰好具有两个非零齐次权重的环线性码以及相关射影环几何中点多重集的情形。我们将证明有限Frobenius环上的两重量码可以生成强正则图，并且我们将给出一些利用环几何构造两重量码的方法。这些例子均产生了具有非平凡参数的强正则图无限族。