rig 范畴的环完备化
K理论与同调
2022-06-22 v4 代数拓扑
摘要
我们针对 rig 范畴(亦称双幺半范畴)中的群完备化这一长期悬而未决的问题给出了一个解答。给定一个 rig 范畴 R,我们构造了一个自然的加法群完备化 R',它保留了乘法结构,从而成为一个环范畴。若起始的 rig 范畴 R 是交换的(亦称对称双幺半范畴),则其加法群完备化 R' 将是一个交换环范畴。在一篇伴随论文中,我们展示了如何利用这一结果证明 [BDR] 中的猜想,即连通拓扑 K 理论谱 ku 的代数 K 理论与复向量空间 rig 范畴 V 的代数 K 理论等价。
引用
@article{arxiv.0706.0531,
title = {Ring completion of rig categories},
author = {Nils A. Baas and Bjorn Ian Dundas and Birgit Richter and John Rognes},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0531},
year = {2022}
}
评论
There was a mathematical error in arXiv:0706.0531v2: the map T in the purported proof of Lemma 3.7(2) is not well defined. Version 4 has been edited for notational consistency