复时间平面中非线性热方程的严格数值计算
动力系统
2019-10-29 v1 偏微分方程分析
摘要
本文引入一种方法，用于计算复时间值下非线性热方程Cauchy问题的严格局部包含解。利用解映射算子，我们构造简化Newton算子并证明其有唯一不动点。该不动点及其严格界给出了Cauchy问题解的局部包含。随后迭代应用局部包含技术以计算长时间区间上的解。该技术被用于证明非线性热方程中分支奇点的存在性。最后，我们提出一种基于Lyapunov-Perron方法的途径来计算中心稳定流形的一部分，并证明Cauchy问题的一开集解收敛于零，从而得出解在复时间平面中的整体存在性。
引用
@article{arxiv.1910.12472,
title = {Rigorous numerics for nonlinear heat equations in the complex plane of time},
author = {Akitoshi Takayasu and Jean-Philippe Lessard and Jonathan Jaquette and Hisashi Okamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12472},
year = {2019}
}
备注
42 pages, 5 figures,