非径向能临界热方程多气泡动力学的刚性结果

本文关乎能临界非线性热方程在大维数 $N\geq7$ 非对称情形下的多气泡动力学渐近行为分类。这种多气泡动力学至少在一序列时间下自然出现，基于光子分辨假设。我们假设每个气泡由 $\pm W$ 的尺度变换和平移给定，其中 $W$ 为基态，满足（局部化的）非相互碰撞条件。一光子的情形已先前建立，特别是没有 blow-up。我们考虑 $J\geq2$ 光子的情况，此时预期仅出现无限时间 blow-up。我们能够识别三种不同的情形，其中我们获得连续时间分辨，尽管出现了一个意外的普遍 blow-up 速度。第一种情况是当一个尺度远大于其他尺度时。在此情况下，一个气泡不集中（因此稳定），而其他气泡以普遍的 blow-up 速度 $t^{-2/(N-6)}$ 集中，伴随强大的符号约束。接下来，假设不在第一种情形下，我们在气泡位置上建立非退化条件，以获得所有气泡以普遍的 blow-up 速度 $t^{-1/(N-4)}$ 集中。最后我们考虑一种退化但不太严重的情形。这里我们再次获得所有气泡以普遍的 blow-up 速度 $t^{-1/(N-3)}$ 集中。这一最后的速率是此前未发现的。本理论覆盖至多四个气泡的情况，并给出构造示例。据我们了解，这是首个在非径向多气泡动力学中进行分类的结果，其中尺度、位置和符号都以非平凡方式进入动力学。