伪欧几里得空间中类空平移孤子的刚性

本文研究了伪欧几里得空间 $\mathbb{R}^{m+n}_{n}$ 中类空平移孤子刚性定理的参数版本与非参数版本。首先，我们通过仿射技术和经典梯度估计对 $\mathbb{R}^{m+n}_{n}$ 中的 $m$ 维完备类空平移孤子进行了分类，并证明了 $\mathbb{R}^{m+n}_{n}$ 中唯一的完备类空平移孤子是类空 $m$-平面。该结果为 \cite{C-Q} 中完备类空平移孤子的不存在性定理提供了另一种证明，并为 \cite{X-H} 中的刚性定理提供了简单证明。其次，我们将 \cite{X-Z} 中整体类空 Lagrangian 平移孤子的刚性定理推广到具有一般余维数的类空平移孤子。作为该定理的直接应用，我们得到了关于高斯像的两个有趣推论。