离散 $\beta$-系综的刚性与边缘普适性
概率论
2017-08-04 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们研究[17]中引入的离散 -系综。我们得到了关于粒子位置的刚性估计，即在高概率下，粒子接近其经典位置且具有最优误差估计。我们证明了离散 -系综的边缘普适性，即对于 ，极端粒子的分布收敛到 Tracy-Widom 分布。据我们所知，这是离散情形下一般 Tracy-Widom 分布的首次证明。我们主要结果的一个特例意味着，在 Plancherel 测度的 Jack 变形下，杨图中前几行的长度分布收敛到 Tracy-Widom 分布，这解决了[39]中的一个开放问题。我们的证明依赖于 Nekrasov（或环）方程、多尺度分析以及与连续 -系综的比较论证。
引用
@article{arxiv.1705.05527,
title = {Rigidity and Edge Universality of Discrete $\beta$-Ensembles},
author = {Alice Guionnet and Jiaoyang Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.05527},
year = {2017}
}
备注
2 figures, add a section, in which we prove that the distribution of the lengths of the first few rows in Young diagrams, under the Jack deformation of the Plancherel measure, converges to Tracy-Widom $\beta$ distributions