Riesz 变换的主值与可求积性

设 $E\subset R^d$ 且 $H^n(E)<\infty$，其中 $H^n$ 表示 $n$ 维 Hausdorff 测度。本文证明了：$E$ 是 $n$-可求积的，当且仅当极限 $$\lim_{\ve\to0}\int_{y\in E:|x-y|>\ve} \frac{x-y}{|x-y|^{n+1}} dH^n(y)$$ 在 $E$ 上 $H^n$-几乎处处存在。为证明此结果，我们获得了 Lipschitz 图上 $n$ 维 Riesz 变换的 $L^2$ 范数的精确上下界估计。