Banach attice 中的 Ridgelet 变换

我们在 Nieraeth 最近论文中引入的 Banach attice 框架中建立了关于 $\mathbb{R}^n$ 上 ridgelet 变换的再现公式。我们的方法基于 $k$ 平面 Radon 变换以及作用于定义在 $k$ 维仿射平面 Grassmann 上的一种类小波的重构算子。在底层 Banach attice 上接受温和结构假设下，我们证明了 ridgelet 重构在该 lattice 范数和几乎处处收敛。基于此，我们以 Riemann--Liouville 分数积分的形式表述 wavelet 函数的可接受性条件。作为结果，我们获得了对于函数在 Banach attice $X$ 中（其包含于 $L^1({\mathbb R}^n)+L^p(\mathbb{R}^n)$，其中 $1 \le p < n/k$）的显式逆变换公式，以及重构常数的精确表达式。这些结果为超越经典 $L^p$ 设施的广泛函数空间类中的 ridgelet 类再现公式提供了统一框架。