$O(N)^r$ 模型的 RG 流与不动点

通过 $\epsilon$ 展开与大 $N$ 展开，我们研究 $O(N)$ 模型的推广，其中基本场为秩 $r$ 的张量而非向量，且全局对称性（模去附加离散对称与商）为 $O(N)^r$，聚焦于 $r\leq 5$ 的情形。由于指标缩并方式的不同，这些理论包含多个四次算子，它们在 RG 流下混合。在所有大 $N$ 不动点处，melonic 算子缺失且主导费曼图为气泡图，从而所有微扰不动点均可轻易匹配由 Hubbard-Stratonovich 变换得到的完整大 $N$ 解。我们揭示的不动点族可推广至任意更高 $r$ 值，且因其数量随 $r$ 超指数增长，这些理论提供了临界 $O(N)$ 模型的巨大推广。我们还研究六次 $O(N)^r$ 理论，其大 $N$ 极限因主导费曼图不限于 melonic 或气泡图而模糊。对这些理论，大 $N$ 动力学在不同 $r$ 值间有质的差异，我们证明 RG 流拥有众多且多样的微扰不动点，始于秩四。