重访Bianchi恒等式的两种表述及其对模稳定的影响

在非几何II型定向流形紧致化背景下，已有两种表示各种NS-NS Bianchi恒等式的公式。在第一种公式中，标准的三形式流（$H_3$）、几何流（$\omega$）和非几何流（$Q$和$R$）利用实六维指标表示（例如 $H_{ijk}, \omega_{ij}{}^k, Q_i{}^{jk}$ 和 $R^{ijk}$），该公式已被大量用于简化环面定向流形中的标量势。另一方面，相关于环面背景之外的研究，使用了第二种公式，其中所有流分量用复三维流形的各种对合偶/奇 $(2,1)$- 和 $(1,1)$-上同调写出。鉴于最近的模型构建兴趣以及 arXiv:0705.3410 和 arXiv:0709.2186 中的一些观察，在本文中我们详细重访两个最常研究的环面例子，以说明这两种公式的当前形式并不完全等价。为证明这一点，我们将第一种公式的所有恒等式翻译成上同调成分，经过后续约束的繁琐重组后，有趣地发现第二种公式的所有恒等式都嵌入到第一种公式中，而第一种公式具有一些附加约束。此外，我们详细分析寻找这些Bianchi恒等式的可能解，发现某些解可以非常显著地减小标量势的大小，并且在某些情况下强到完全破坏无标度结构。最后，我们还评论了在模稳定研究中施加某些Bianchi恒等式解的影响。