重新审视Darmois与Lichnerowicz连接条件

被称为“Darmois”和“Lichnerowicz”的连接条件常被表述为等价、“本质上”等价、在某种“意义”上等价等等。人们甚至不时看到对“Darmois-Lichnerowicz”条件的引用。尽管这些条件的等价性在高斯法向坐标中是明显的，这一事实已被知晓近一个世纪，但这种等价性并不扩展到“容许”坐标（度规及其一阶导数连续的坐标）的宽松定义。我们在此通过一个简单但物理相关的例子展示这一点。一般而言，“Lichnerowicz”条件的宽松定义给出了额外的限制，其中一些仅仅相当于一种方便的规范选择，而另一些则相当于远离严格“容许”坐标的真实物理限制。情况被Bonnor和Vickers一篇非常有影响力且现在常被误引的论文完全混淆了，该论文错误地声称在这种宽松的“容许”坐标定义下证明了“Darmois”和“Lichnerowicz”条件的等价性。基于严格“容许”坐标定义的正确证明多年前由Israel给出。我们必须参考的是那个普遍未被认识的正确证明。这里的注意力集中于对该主题的澄清，以及该主题的历史，结果本身相当引人入胜。