不可容许性与暂留性

我们讨论统计学的不可容许性问题与概率论的暂留性问题之间的关系。Brown（1971）证明了高斯分布均值的容许性与布朗运动的常返性之间的数学联系，该联系在欧氏空间 $\mathbb{R}^{2}$ 中成立，但在 $\mathbb{R}^{3}$ 中不成立。我们将此结果推广到对称的、非高斯分布，且不假设矩的存在。作为一个应用，我们证明在均匀先验下柯西分布预测密度的不可容许性与柯西过程的暂留性之间的关系在维数 $\mathbb{R}^{1}$ 到 $\mathbb{R}^{2}$ 上有所不同。我们还表明存在一个在 $\mathbb{R}^{1}$ 中不可容许的极端模型。