反转布朗连续随机树的切割树

考虑 Aldous--Pitman 碎片化过程 [Ann Probab, 26(4):1703--1726, 1998] 作用于布朗连续随机树 ${\cal T}^{\mathrm{br}}$。与之相关的切割树 cut$({\cal T}^{\mathrm{br}})$ 由 Bertoin 和 Miermont [Ann Appl Probab, 23:1469--1493, 2013] 引入，其以可测方式定义于该碎片化过程，描述了碎片化的谱系，且其本身服从布朗 CRT 分布。在本文中，我们引入了一种洗牌变换 (shuffle transform)，可视为将 ${\cal T}^{\mathrm{br}}$ 映射为 cut$({\cal T}^{\mathrm{br}})$ 的逆操作。