非稳定有理的循环覆盖

我们应用 Kollár、Voisin、我们自己、Totaro 发展的方法，证明对于 $\mathbb P_{\mathbb C}^n, n\geq 3$ 的素数次数 $p$ 的循环覆盖，若沿次数 $mp$ 的非常一般超曲面分支，且满足条件 $m(p-1) <n+1\leq mp$，则该覆盖不是稳定有理的。在低维情形，我们重新得到了沿四次曲线分支的 $\mathbb P^3_{\mathbb C}$ 二重覆盖（Voisin）以及沿六次曲线分支的 $\mathbb P^3_{\mathbb C}$ 二重覆盖（Beauville），并且也得到了沿六次曲线分支的 $\mathbb P^4_{\mathbb C}$ 二重覆盖。该方法产生了定义在数域上的例子。使用 Kollár、Voisin、我们自己、Totaro 发展的方法，我们证明对于 $\mathbb P^n_{\mathbb C}, n\geq 3$ 的素数次数 $p$ 的循环覆盖，若沿次数 $mp$ 的非常一般超曲面分支，且满足条件 $m(p-1) <n+1\leq mp$，则该覆盖不是稳定有理的。在低维情形，我们重新得到了沿四次曲线分支的 $\mathbb P^3_{\mathbb C}$ 二重覆盖（Voisin），以及沿六次曲线分支的 $\mathbb P^3_{\mathbb C}$ 二重覆盖（Beauville），并且我们也找到了沿六次曲线分支的 $\mathbb P^4_{\mathbb C}$ 二重覆盖。该方法也允许产生定义在数域上的例子。