具有四次判别曲线的实圆锥丛的有理性

我们研究 $\mathbb P^1\times\mathbb P^2$ 的实二重覆盖，其分支于一个 $(2,2)$-除子，通过第二投影具有光滑四次判别曲线的圆锥丛三维流形结构。在光滑平面四次曲线的每个同痕类中，我们构造了圆锥丛总空间为有理性的例子。在六个同痕类中的五个中，我们构造了具有 $\mathbb C$-有理性但在 $\mathbb R$ 上有理性障碍的例子；对于第六类，我们证明所考虑的模型全都有理。此外，对于具有非有理成员的五个类中的三个，我们利用实轨迹的拓扑以及 Hassett--Tschinkel 和 Benoist--Wittenberg 的中间 Jacobian 挠元障碍给出了有理性的刻画。我们所考虑的双重覆盖模型由 S. Frei、S. Sankar、B. Viray、I. Vogt 及第一作者引入并先前研究过。