返回概率与 k 步测度

返回概率的概念——由 George Pólya 在 d 维格点上最著名的探索——具有作为网络分析测度的潜力。我们提出了一种寻找连通无向图返回概率分布的有效方法。我们认为，返回概率具有与现有 k 步测度相同的判别能力——特别是 beta 中心性（负 beta）、图论权力指数 (GPI) 和子图中心性。我们将算法的运行时间与 beta 中心性和子图中心性进行了比较，发现它显著更快。当返回概率用于测量与 beta 中心性相同的现象时，它以线性时间运行——O(n+m)，其中 n 和 m 分别是节点和边的数量——这比计算 beta 中心性的精确或近似形式所需的矩阵求逆或一系列矩阵乘法所需的时间少得多。我们将这种形式的返回概率称为 Pólya 权力指数 (PPI)。计算子图中心性需要对邻接矩阵进行昂贵的特征分解；在一个 2000 节点的网络上，返回概率的运行时间是特征分解的一半。这些性能改进非常重要，因为计算高效的测度对于分析大型网络是必要的。