Brieskorn 球面 $\Sigma(2,3,6n+5)$ 上 SU(2) Chern-Simons 配分函数的复活分析

$\hat{Z}$ 不变量由 GPV 发现，可通过 Borel 求和重构 SU(2) Chern-Simons 配分函数的解析延拓，并被猜想为 3-流形的一种新的同调不变量，可阐明 GPPV 提出的 3d $\mathcal{N}=2$ 理论的超共形与拓扑扭转指标。特别地，$\hat{Z}$ 的复活分析在发现 WRT 不变量的解析性质方面颇有成效。这些 $\hat{Z}$ 不变量的复活分析已由 GMP 对 $\Sigma(2,3,5)$、$\Sigma(2,3,7)$ 情形、Chun 对 $\Sigma(2,5,7)$ 情形完成，且近来 Chung 与 Kucharski 各自独立地对一些额外的 Seifert 流形进行了分析。本文中，我们扩展并推广了 $\hat{Z}$ 在一族 Brieskorn 同调球面 $\Sigma(2,3,6n+5)$（其中 $n\in\mathbb{Z}_+$ 且 $6n+5$ 为素数）上的复活分析。依据 GPPV 与 Hikami 推导 $\Sigma(2,3,6n+5)$ 的 $\hat{Z}$，我们给出一个公式，可快速计算对 SU(2) Chern-Simons 配分函数完整解析延拓的非微扰贡献。