具有各向异性系数的退化临界椭圆方程的整体解结果

本文研究以下具有各向异性系数的退化临界椭圆方程 $$-\operatorname{div}(|x_{N}|^{2\alpha}\nabla u)=K(x)|x_{N}|^{\alpha\cdot 2^{*}(s)-s}|u|^{2^{*}(s)-2}u \quad \text{in } \mathbb{R}^{N}$$ 其中 $x=(x_{1},...,x_{N})\in\mathbb{R}^{N},$ $N\geq 3,$ $\alpha>1/2,$ $0\leq s\leq 2$ 且 $2^{*}(s)=2(N-s)/(N-2).$ 我们研究了退化椭圆算子 $-\operatorname{div}(|x_{N}|^{2\alpha}\nabla u)$ 的一些基本性质，并得到了该方程整体解的一些正则性、对称性和唯一性结果。我们还得到了该方程解的一些变分恒等式。作为推论，我们得到了该方程解的一些不存在性结果。