参数曲线的结式与奇点

设 ${\cal C}$ 为由 ${\cal P}(t)\in {\Bbb K}(t)^{n},\,n\geq 2$ 参数定义的一条代数空间曲线。本文引入一个多项式，即 T-函数 $T(s)$，它通过由 ${\cal P}(t)$ 构造的单变量结式来定义。我们证明 $T(s)=\prod_{i=1}^n H_{P_i}(s)^{m_i-1}$，其中 $H_{P_i}(s),\,i=1,\ldots,n$ 是多项式（称为纤维函数），其根是重数为 $m_i,\,i=1,\ldots,n$ 的寻常奇点 $P_i\in {\cal C}$ 的纤维。由此，通过一个结式的因式分解，获得了给定空间曲线奇点的完全分类。