线性波动方程的共振解与（不）稳定性
数值分析
2026-03-31 v1 数值分析
摘要
我们重新审视声波方程的分析，探讨经典适定性是否意味着给定解空间与数据空间之间存在同构。这一问题对于离散化方法的设计与分析具有重要意义。在现有结果的基础上，我们指出，由于共振波的存在，以经典Bochner空间为解空间与数据空间的传统选择必然与此类同构的存在不相容。我们借助特征函数展开，以所谓的inf-sup理论的语言来表述这一观察，将原偏微分方程化为常微分方程组。我们进一步验证，对于该方程组中的每个方程，只要为数据空间配备合适的共振感知范数，即可建立同构。在附录中，我们将结果推广至其他含时线性偏微分方程。
引用
@article{arxiv.2603.28661,
title = {Resonant solutions and (in)stability of the linear wave equation},
author = {Giancarlo Sangalli and Davide Terazzi and Pietro Zanotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.28661},
year = {2026}
}