从Krylov视角考察共振能级模型：二次模型中Lanczos系数的分析

我们研究了由与多模态费米子场相互作用的杂质模型（即共振能级模型）中的Lanczos系数。我们在零温下解析推导了杂质马约纳费米子算子的Lanczos系数的闭式表达式，具体取决于与混合化能带耦合的结构。尽管该模型保持二次性，我们发现Lanczos系数的增长结构严重取决于所选取的耦合方式。具体而言，我们发现$(i)$ 大约恒定，$(ii)$ 恰好恒定，$(iii)$ 类似平方根以及$(iv)$ 线性增长于同一模型中。我们进一步论证，实际上通过合适选择耦合，基本上可以在该模型中获得任意Lanczos系数。这些结果充分表明Lanczos系数作为判别系统可积性或混沌性的可靠标准是不充分的。最终，在宽带极限下，我们发现所有设置$(i)-(iv)$中的自相关函数呈指数衰减，这表明不同结构的Lanczos系数并不指示不同的物理行为。