Atangana--Baleanu 发展方程的预解式方法：Laplace 符号、温和解与正则性

含记忆项的分数阶发展方程被广泛用于物理学、生物学和工程学中反常扩散、黏弹性响应和遗传动力学的建模。在近期引入的算子中，Atangana--Baleanu (AB) 导数因其非奇异 Mittag--Leffler 核而备受关注。然而，由于 AB 核不属于经典的 Volterra 或 Bernstein 函数框架，其解析处理仍受限。本文为 Banach 空间中的 AB 型发展方程发展了一种统一的预解式方法。利用受 Hille--Phillips 理论启发的 Laplace 域表述，我们引入了与 AB 核相关的分数阶预解式，并在扇形围道上建立了最优界限。在自然条件 $\beta<1+\alpha$ 下，我们构造了 AB--Mittag--Leffler 预解式族，并获得了 AB Cauchy 问题温和解的完整表示。推导出了 Mittag--Leffler 型的尖锐稳定性和正则性估计，包括分数阶域界限。数值算例证实了预测的衰减，并概述了与非自治算子、极大 $L^p$-正则性和加权 AB 核的联系。这些结果将 AB 型方程置于与 Caputo 和 Volterra 模型的经典理论相当的功能分析框架中。