Lorentzian 长度空间中的雷舍特纳-马洛维亚克不等式与离散上曲率界

我们提出了在具有上曲率界的 Lorentzian 长度空间中的雷舍特纳-马洛维亚克不等式的类比：给定两个具有相同端点的未来指向时光可逆曲线 α 和 β，在 Lorentzian 长度空间 X 中，存在一个以 $\mathbb{L}^2(K)$ 中由两个具有相同端点的未来指向因果曲线 $\bar \alpha$ 和 $\bar \beta$ 界限的凸区域，存在从该区域到 X 的 1-anti-Lipschitz 映射，使得 $\bar \alpha$ 和 $\bar \beta$ 分别被映射到 $\alpha$ 和 $\beta$ 上。该定理的特例导致了一个有趣的上曲率界特征化，通过四点配置实现，真正适用于离散设置。