洛伦兹空间收敛性及广义锥的曲率界

本文目标分为两方面。我们引入一种新的洛伦兹预长度空间收敛概念，即 $\ell$-收敛，扩展了该领域以前的收敛概念。我们证明了时类曲率和时类曲率维数界在（测度）$\ell$-收敛下具有稳定性。随后，我们表明 $\ell$-收敛对于广义洛伦兹锥具有良好的适应性：在 $\ell$ 收敛意义下，若广义锥 $-I_i\times_{f_i}X_i$ 的底部 $I_i$ 与纤维 $X_i$ 在 GH 收敛意义下收敛，且函数 $f_i$ 在一致收敛意义下收敛，则该序列收敛。我们利用这一结果，证明了此类锥的尖锐时类曲率和时类曲率维数界。最后，我们获得了在光滑广义锥族中（具有统一的全 Ricci 或 Riemann 曲率张量下限）$\ell$-收敛的预紧致性定理。