惩罚双曲多项式样条的再生能力

本文研究了双曲多项式惩罚样条(简称HP样条)的两个重要分析性质。HP样条由一类特殊的差分惩罚与双曲多项式B样条(HB样条)结合而得,由作者近期作为P样条的推广而引入。HB样条是由实指数$e^{\alpha x},\, e^{-\alpha x}$以及这些指数乘以线性函数$xe^{+\alpha x}$和$xe^{-\alpha x}$的段构成的钟形基函数。此处,我们证明此类惩罚样条可再生空间$\{e^{-\alpha x},\ x e^{-\alpha x}\}$中的函数,即它们能精确拟合指数数据。此外,我们证明它们保持第一和第二'指数'矩。