超 Yang-Mills 代数的表示论

在本文中，我们利用针对幂零超李代数的 Dixmier 风格的 Kirillov 轨道方法，研究了一族被称为\emph{超 Yang-Mills 代数}的超代数的表示论。这些超代数是 A. Connes 和 M. Dubois-Violette 在\cite{CD02}中引入的所谓\emph{Yang-Mills 代数}的推广，但实际上，它们表现为物理学中所考虑的超对称规范理论的“背景无关”表述，这与 Yang-Mills 代数对通常规范理论的作用方式类似。我们的主要结果表明，在某些假设下，所有的 Clifford-Weyl 超代数 $\Cliff_{q}(k) \otimes A_{p}(k)$（对于 $p \geq 3$，或 $p = 2$ 且 $q \geq 2$）均作为所有超 Yang-Mills 代数（对于 $n \geq 3$ 且 $s \geq 1$）的商出现。因此，这提供了超 Yang-Mills 代数的一族表示。