Yang-Mills理论的代数结构

本文分析了Yang-Mills理论中出现的代数结构。本文应被视为一个项目的组成部分，该项目始于一篇题为“关于最大超对称Yang-Mills理论”的论文，致力于最大超对称Yang-Mills理论。在本文中，我们收集了那些在没有超对称假设的情况下仍然正确的结果，并用它们来严格证明上述论文中的一些结果。我们考虑了Yang-Mills理论的两种不同代数诠释——一种基于$A_{\infty}$-代数，另一种基于李代数（或结合代数）的表示。我们分析了这两种方法之间的关系，并计算了所涉代数的某些Hochschild（上）同调。