Yang-Mills 理论运动学代数的顶点算子

Yang-Mills 理论的运动学代数可以在同伦代数的框架下理解：Yang-Mills 理论的 $L_{\infty}$ 代数是颜色李代数与承载 $C_{\infty}$ 代数的运动学空间的张量积。此外还存在推广 Batalin-Vilkovisky 代数的隐藏结构，它们解释了颜色-运动学对偶性与双复制，但目前仅得到部分理解。我们证明了，在首量子化世界线理论的 Hilbert 空间上，存在以顶点算子表示的 $C_{\infty}$ 代数的表示。为此，我们引入了 $A_{\infty}$ 态射，它们定义了顶点算子，并将 $C_{\infty}$ 代数嵌入到 Hilbert 空间上算子的严格结合代数中。我们还迈出了在同一空间上表示这些隐藏结构的第一步。