动态凸风险测度的表示定理

本文证明，在如下支配条件下：\n\begin{equation*} {\cal{E}}^{-\mu,-\nu}[-\xi|{\cal{F}}_t]\leq\rho_t(\xi)\leq{\cal{E}}^{\mu,\nu}[-\xi|{\cal{F}}_t],\quad \forall\xi\in \mathcal{L}^{\exp}_T\ (\text{resp.}\ L^2(\mathcal{F}_T)),\ \forall t\in[0,T], \end{equation*}\n其中 ${\cal{E}}^{\mu,\nu}$ 是生成元为 $\mu|z|+\nu|z|^2, \mu\geq0, \nu\geq0$ 的 $g$-期望，动态凸（resp. 一致）风险测度 $\rho$ 可表示为 $g$-期望，其生成元 $g$ 关于变量 $z$ 是凸（resp. 次线性）的，且具有二次（resp. 线性）增长。作为应用，我们证明此类动态凸（resp. 一致）风险测度 $\rho$ 具有对偶表示，其中惩罚项（resp. 概率测度集）由相应的生成元 $g$ 刻画。