概率扭曲与律不变一致性风险度量下的最优停止

本文研究关于扭曲期望的最优停止问题，扭曲期望形式为 \begin{eqnarray*} \mathcal{E}(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x\,dG(F_X(x)), \end{eqnarray*} 其中$F_X$是$X$的分布函数，$G$是$[0,1]$上的凸分布函数。事实上，除$G$为$[0,1]$上恒等映射外，$\mathcal{E}(X)$的动态版本不具备动态规划方法所需的所谓时间一致性性质。因此标准方法不适用于$\mathcal{E}(X)$下的最优停止。本文证明了一个新的表示，它将扭曲期望下最优停止问题的解与一系列标准最优停止问题联系起来，从而使基于标准动态规划的方法得以应用。进而，借助著名的Kusuoka表示，我们将结果推广到一般律不变一致性风险度量下的最优停止。最后，基于我们的新表示，我们发展了若干蒙特卡洛近似算法，并通过对平均风险价值（Average Value at Risk）和绝对半偏差风险度量下最优停止的演示说明了其效力。