自引力热气体的重整化群流动与碎片化

自引力热气体（质量为m、温度为T的非相对论粒子）恰好等价于具有单个标量场phi(x)和指数自互动的场论。我们在有限大小域delta ≤ r ≤ R（delta << R）中，以空间依赖的稳态点phi_0(r)为中心构建扰动理论，这与天文学应用（星际介质、星系分布）相关。我们计算了引力势（phi）以及密度的关联，并发现后者按1/r^2比例尺度化。从phi关于phi_0(r)的涨落中浮现出丰富的两点关联结构。显式计算了n点关联至一环水平。有效耦合系数为lambda=4 pi G m^2 / (T R)。推导了关于n点关联的重整化群方程（RGE），并显式获得了有效耦合lambda(tau) [tau = ln(R/delta)]的RG流动。在此处出现了tau的新型依赖。lambda(tau)在tau接近离散值tau=tau_n = 2 pi n/sqrt7-0时（n=0,1,2,...）消失。这种RG红外稳定行为[lambda(tau)随tau增大而减小]与低密度自相似分形结构嵌套相联系。当尺度小于tau_n时，出现紫外不稳定行为，与Jeans不稳定行为相联系，即密度增长和碎片化。显著的是，我们得到的尺度层次和Jeans长度遵循几何级数R_n=R_0 e^{2 pi n /sqrt7} = R_0 [10.749087...]^n。对于非球形几何，预期会出现此类层次结构，其速率不同于e^{2 n/sqrt7}。