QCD 中 $B$ 介子非局域矩阵元的重整化群演化与 $B\to \pi$ 跃迁形状因子

我们考虑矩阵元 $\langle 0| \bar{q}(z)_\beta [z,0]b(0)_\alpha| \bar{B}\rangle$ 的重整化群演化，该矩阵元可用于定义 $B$ 介子的分布振幅，并广范应用于 $B$ 介子衰变的研究中。非局域算符 $\bar{q}(z)_\beta [z,0]b(0)_\alpha$ 的重整化常数贡献在 QCD 中考虑至单圈阶。由于该算符中的夸克场并非直接耦合场，动量无法自由流经此非局域算符。该算符涉及的动量可在坐标空间中严格处理。我们发现由维度参数 $\epsilon$ 正则化的紫外发散相互抵消，且演化效应消失。矩阵元 $\langle 0| \bar{q}(z)_\beta [z,0]b(0)_\alpha| \bar{B}\rangle$ 不受重整化群演化影响。我们随后将该矩阵元应用于计算 $B\to\pi$ 跃迁形状因子，其中矩阵元由 QCD 启发势模型算得的 $B$ 介子波函数获得。通过与 $B\to \pi \ell\nu$ 半轻衰变实验数据及光锥求和规则计算比较，我们在微扰 QCD 方法框架下分析了 $B\to\pi$ 跃迁形状因子的微扰与非微扰贡献。我们发现 Sudakov 因子对软贡献的压制效果取决于 $B$ 介子波函数的端点行为，且使用本文所采用的 $B$ 介子波函数时，软贡献不能被很好压制。在朴素计算中，$B\to\pi$ 跃迁形状因子的硬贡献约为 59%，而软贡献可达 41%。为使微扰计算可靠，必须在计算中引入软动量截断与软形状因子。