淬火域壁 QCD 中 $B_K$ 和轻夸克质量的精确测定

我们利用 Schr"{o}dinger 泛函方法，在淬火域壁 QCD 中计算了强子能标下 $\Delta S=2$ 四夸克算符的非微扰重整化因子。将其与 Alpha 合作组的非微扰重整化群演化相结合，我们的结果得出了完全非微扰的重整化因子，该因子将格点裸 $B_K$ 转换为重整化群不变量 (RGI) $\hat{B}_K$。将此应用于 CP-PACS 合作组此前在 $a^{-1}\simeq 2, 3, 4$ GeV 处获得的裸 $B_K$，我们在连续极限下得到 $\hat{B}_K=0.782(5)(7)$（相当于通过 2 圈演化得到的 $B_K^{\bar{\rm MS}}({\rm NDR}, 2 {\rm GeV}) = 0.565(4)(5)$），其中第一个误差为统计误差，第二个为连续外推导致的系统误差。除淬火误差外，我们实现的总误差小于 2%，远小于此前的结果。采用相同的过程，我们在连续极限下得到 $m_{u,d}^{\rm RGI}=5.613(66)$ MeV 和 $m_s^{\rm RGI}=147.1(17)$ MeV（相当于通过 4 圈演化得到的 $m_{u,d}^{\bar{\rm MS}}(2 {\rm GeV})=4.026(48)$ MeV 和 $m_{s}^{\bar{\rm MS}}(2 {\rm GeV})=105.6(12)$ MeV）。