针对平面格子上的阿贝尔沙堆模型的重整�群方法

重整�群(RG)方法针对格子沙堆模型的一个重要步骤是精确枚举沙堆动力学在 RG 变换中单元内的所有可能的 toppling 过程。我们提出了一种计算机算法来完成这种在平面格子上的 RG 变换中对 Bak-Tang-Wiesenfeld 沙堆模型[Phys. Rev. Lett. {\bf 59}, 381 (1987)]中单元内 toppling 过程的精确枚举，同时考虑 Pietronero、Vespignani 和 Zapperi 提出的reduced-high RG 方程[Phys. Rev. Lett. {\bf 72}, 1690 (1994)]以及 Ivashkevich 提出的 real-height RG 方程[Phys. Rev. Lett. {\bf 76}, 3368 (1996)]。使用该算法，我们能够更快地进行大单元尺寸的 RG 变换，例如在 PVZ RG 方程中对平方(sq)格子采用 $3 \times 3$ 单元，这是目前已知的最大单元尺寸，并发现了之前论文[Phys. Rev. E {\bf 51}, 1711 (1995)]中的一些错误。对于 sq 和平面三角(pt) 格子，我们获得每个格子唯一的吸引性固定点，并计算了湍流指数 $\tau$ 和动力学指数 $z$。我们的结果表明，PVZ 重整�群变换中单元尺寸的增加并不导致更准确的结果。