关于 WDC 集的注记

我们研究 WDC 集，它构成具有正reach集合的实质推广，且仍容许曲率测度的定义。主要结果涉及 WDC 集 $A\subset \mathbb{R}^2$。我们证明对此类 $A$，距离函数 $d_A= {\rm dist}(\cdot,A)$ 是 $A$ 的一个“DC aura”，这意味着 $\mathbb{R}^2$ 中每个局部 WDC 集都是 WDC 集。另一结论是 $\mathbb{R}^2$ 的紧 WDC 子集构成所有紧集空间中的一个 Borel 子集。