关于Robin函数诱导度量的注记

设$D$为$\mathbf C^n$（$n > 1$）中光滑边界伪凸域。利用$D$上以$p \in D$为极点、与标准平方和Laplacian相关联的Green函数$G(z, p)$，N. Levenberg和H. Yamaguchi利用由$G(z, p)$导出的Robin函数$\La(p)$构造了一个Kähler度量（即所谓的$\La$-度量）。本文旨在通过推导其边界渐近性并利用它们计算沿法向的全纯截面曲率来研究该度量。同时证明，当$D$为强伪凸域时，$\La$-度量与Kobayashi度量（从而与Bergman和Carathéodory度量）相当。此外，在所有光滑边界强凸域中，$\La$-度量具有恒定负全纯截面曲率的域被刻画为$\mathbf C^n$中的单位球。这可视为Bergman度量的Lu-Qi Keng定理的一个版本。