关于扇的组合交集上同调的注记

我们综述由 Barthel-Brasselet-Fieseler-Kaup、Bressler-Lunts 和 Karu 发展的扇的组合交集上同调理论。该理论给出了环面簇交集上同调的替代,具有所有预期的的形式性质,但即便对于不能定义环面簇的非有理扇也有意义。由此,关于环面 $g$ 与 $h$ 多项式的若干有趣结果已从有理多面体推广到一般多面体。我们给出计算一度和二度组合 IH 的显式复形;二度复形给出了 Kalai 先前用于研究 $g_2$ 的刚性复形。我们给出由这些方法得出的若干新结果,以及 Kalai 此前未发表的证明:$g_k(P) = 0$ 蕴含 $g_k(P^*) = 0$ 且 $g_{k+1}(P) = 0$。