组合对偶与交积

在 Barthel、Brasselet、Fieseler 与 Kaup 以及 Bressler 与 Lunts 的两篇文章中,在扇上发展了交上同调与反常层的一个组合理论。在第一篇中,作者试图仅用一些交换代数且不使用导出范畴,在初等层面上呈现一切。其间留下了两个主要空白:首先 Hard Lefschetz 定理仅被猜想,其次交积似乎依赖于某些非典范选择。此后 Hard Lefschetz 定理已由 Karu 证明。该证明严重依赖交积,因为最终必须证明的是 Hodge-Riemann 关系。事实上这里 Again 有选择介入:交积是通过相应交上同调层的一个直接嵌入,由某个单纯细分之上的交积所诱导,这一事实使论证相当繁复。在 Bressler 与 Lunts 的近期文章中,作者通过细致分析表明最终所有可能的选择并不影响该配对的定义。我们此处的目标相同,但将遵循第一篇被引论文的精神,避免导出范畴的形式化。对反常层我们定义其对偶层,并验证交上同调层以自然方式是自对偶的。