关于 Clausen 1828 年定理的注记
经典分析与常微分方程
2008-06-19 v1
摘要
我们列出了一些与 Clausen 于 1828 年首次发表的定理相关的显式计算，该定理更广为人知的表述是：描述了实域中线性二阶微分方程任意两个解的平方和乘积所满足的线性三阶微分方程。解的立方情形可追溯至 Appell (1880)。尽管尚不广为人知且在某种程度上可能是新的，但我们证明了此类解的四次方和五次方实际上分别满足五阶和六阶线性微分方程，前提是系数足够光滑。事实上，给定线性二阶方程的任意解，其 次方均满足一个可有效计算的 阶线性微分方程。
引用
@article{arxiv.0806.2961,
title = {Remarks on an 1828 theorem of Clausen},
author = {Angelo B. Mingarelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.2961},
year = {2008}
}
备注
Preprint, unpublished